Jikadiketahui persamaan matriks [2x 4 7 y]-[1 2 3 4]=[9 2 4 3] maka nilai x dan y berturut-turut adalah . Kesamaan Dua Matriks; Operasi Pada Matriks; Matriks; ALJABAR; Matematika. Diketahui matriks A=[2 3 -1 -2], B=[6 12 -4 -10], dan A^2 Diketahui matriks A=[2 3 -1 -2], B=[6 12 -4 -10], dan A^2 Cek video lainnya.
BerandaDiketahui persamaan matriks 3 1 ​ 5 2 ​ a...PertanyaanDiketahui persamaan matriks 3 1 ​ 5 2 ​ a a + b ​ 0 c + 2 ​ = 1 0 ​ − 5 − 2 ​ Nilai dari a + b − c sama dengan ....Diketahui persamaan matriks Nilai dari sama dengan .... ASA. SeptianingsihMaster TeacherMahasiswa/Alumni Universitas Gadjah MadaJawabanjawaban yang tepat adalah Ajawaban yang tepat adalah APembahasanJadi jawaban yang tepat adalah A Jadi jawaban yang tepat adalah A Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!193Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
Diketahuimatriks A = mc019-1.jpg, B = mc019-2.jpg, dan A BT = P dengan BT adalah transpos matriks B. Determinan matriks P = 4rb+ 6. Iklan. Iklan. AF. Andre F. 03 Juni 2022 00:28. Tentukan nilai θ dari setiap persamaan berikut ini jika diketahui 0°≤θ≤360°. Himpunan penyelesaian dari 2cos²θ−8cosθ=2sin²θ−5
– Halo guys, apa kabarnya? Tetap semangat belajar dan tetap sehat. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan membahas materi mengenai persamaan matriks. Sebelumnya, kita sudah mempelajari operasi pada matriks, bagi kalian yang belum mempelajarinya bisa klik disini. Apa yang dimaksud dengan matriks? Seperti yang sudah kita pelajari sebelumnya bahwa matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom tertentu. Dalam matriks, terdapat baris dan kolom yang memiliki ordo. Misalnya, matriks berordo 2 x 3 maka matriks tersebut memiliki 2 baris dan 3 kolom. Lebih jelas lagi bisa klik disini. Persamaan Matriks Dari persamaan matriks di atas akan menghasilkan bilangan sesuai baris dan kolom dengan salah satunya memiliki variabel yang akan dicari. Jadi, hasil dari persamaan di atas adalah a = p, b = q, c = r, d = s, e = t, f = u, g = v, h = w, i = x. Lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah Penyelesaian Sesuaikan baris dan kolom pada variabel yang dicari, x + 1 = 5x = 5 – 1x = 44 = zz = 42y = 8y = 8 / 2y = 4 x + y + z = 4 + 4 + 4 = 12 Jadi, x + y + z = 12 Tambahan untuk persamaan matriks, yaitu transpose matriks. Transpose matriks adalah matriks dari pertukaran tempat pada baris dan kolom yang membentuk matriks baru. Lambang untuk transpose matriks diberi tanda petik A’ atau pangkat huruf “t” At. Kesimpulannya, bahwa pada baris dan kolom saling bertukar, untuk baris bertukar dengan kolom atau sebaliknya. Soal – Soal Persamaan Matriks 1. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Tentukan x, y, dan z ! Penyelesaian 6 + 2y = 122y = 12 – 62y = 6y = 6 / 2y = 3x – 5 + 5y = 20x – 5 + 53 = 20x – 5 + 15 = 20x + 10 = 20x = 20 – 10x = 10z + 7 = 8z = 8 – 7z = 1 Jadi hasilnya adalah x = 10, y = 3, dan z = 1 2. Diketahui persamaan matriks A, B, dan C. Jika persamaan matriks A . C = Bt, tentukan berapa x ! Penyelesaian Untuk A . C = Bt x + 3 = 5x = 5 – 3x = 2 Atau 3x + 1 = 73x = 7 – 13x = 6x = 2 Jadi, x = 2 3. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Jika A – B = C + D, tentukan x, y, dan z ! Penyelesaian 2 = z – 32 + 3 = zz = 5-x-1 = -44 – 1 = x3 = xx = 36 = 3y6 / 3 = y2 = yy = 2 Jadi, x = 3, y = 2, dan z = 5 4. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Jika bentuk persamaannya Tentukan nilai x + y ! Penyelesaian x – 5 = 5x = 5 + 5x = 106 + y = 7y = 7 – 6y = 1 Jadi, x + y = 10 + 1 = 11 5. Tentukan persamaan matriks dari Nilai 3x+2y ! Penyelesaian 9 – y = 49 – 4 = yy = 5y – x -1 = 15 – x – 1 = 15 – 1 – 1 = xx = 3 Jadi, 3x + 2y = 33+ 25 = 9 + 10 = 19 Demikian materi hari ini kita akhiri, semoga bermanfaat. Sekian terima kasih. Baca juga Persamaan Logaritma Pengertian dan Bentuk Pertidaksamaan Logaritma Pengertian dan Bentuk Rumus Pertidaksamaan Matematika
10 2 0 1 0 0 3 3 7 7 5 Tunjukkan matriks P sedemikian sehingga P 1AP dan P 1BP adalah matriks diagonal. resmawan@ [DAC61833] Aljabar Linear Agustus 2019 182 / 198 3.2 Diagonalisasi Solution 1. Dari matriks A diperoleh persamaan karakteristik (l 2)(l+2)(l 3) = 0 yang berarti terdapat 3 nilai eigen berbeda, yakni l = 2,l
Kelas 11 SMAMatriksOperasi Pada MatriksDiketahui matriks A= 1 2 3 5 dan B.=3 -2 1 4 Jika A^t adalah transpose dari matriks A dan AX =B+ A^t, maka determinan matriks X =Operasi Pada MatriksDeterminan Matriks ordo 2x2MatriksALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0243Diketahui matriks A berukuran 2x2 dan B=-1 3 0 2. Jika ...0253Diketahui matriks A=[-3 1 5 10 2 -4] dan B=[3 -2 4 2 0 1]...0213Diketahui matriks A = 3 0 2 0; B = 2 1 3 2; dan...Teks videoHalo, fans di sini ada matriks A dan B matriks yang dua-duanya berordo 2 * 2. Jika matriks A dikali matriks X = matriks B ditambah 2 maka determinan dari matriks X adalah untuk mencari determinan matriks X kita harus menghilangkan atau mengeliminasi dulu nih matriks A di depan Excel adalah dengan menggunakan identitas matriks sebagai berikut. Jika ada matriks invers dari zat dikalikan dengan matriks zatnya atau matriks dikalikan dengan matriks zat nya sekalian mau ke situ tidak komutatif ini pengecualian adalah matriks identitas kemudian jika sebuah matriks dikalikan dengan aktif identitas Maka hasilnya adalah matriks itu sendiri maka disini untuk menghilangkan apanya kita kalikan dengan invers dari a di ruas kanan juga sama kita kalikan dengan matriks matriks A invers dikalikan dengan matriks A adalah matriks identitas matriks identitas dikalikan dengan matriks X adalah matriks X setelah itu determinan kita akan mencari determinan Nya maka determinan matriks X adalah determinan dari matriks A dikalikan dengan determinan dari matriks B ditambahkan dengan matriks a + cos B terminan dari sebuah matriks invers adalah 1 ton determinan dari matriks tersebut maka disini determinan dari matriks A invers adalah 1 determinan a. Kemudian rumus determinan matriks dengan ordo dua kali dua kali di sini ada matriks A adalah sebagai berikut a dikali B dikurangi dengan elemen b. * c kemudian rumus dari transpose matriks adalah kita mengubah baris menjadi kolom di sini baris 1 adalah matriks A danpada matriks transposenya kita Ubah menjadi kolom 1 maka matriks A transpose di sini 1325 kita Ubah menjadi 1 2 3 5 kemudian determinan dari matriks B ditambah atas pos adalah matriks B ditambah matriks A transpose ini berarti di sini 3 + 11 + 2 - 2 + 3 dan 4 + 5 kemudian determinannya nih, maka kita kalikan sila ke-3 ditambah 1 adalah 4 dikalikan dengan 4 ditambah 59 dikurang matik 1 + 2 dikurangi dengan negatif 2 + 31 x = 3 hasilnya adalah 9 * 43636 dikurang 3 33 selalu determinan dari matriks A yang kita cari determinan dari matriks A adalah kita gunakan cara1 dikali 5 dikurangi dengan 2 * 3 hasilnya adalah 5 dikurang 6 - 1. Nah setelah kita mendapatkan determinan dari matriks B ditambah a transpor dan determinan dari matriks A maka disini determinan dari matriks X adalah 1 dan a adalah negatif 1 dikali 33 hasilnya negatif 1 dikali 33 adalah negatif 33 sampai jumpa karya soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
dikelompokkanmenjadi persamaan (6.1). Matriks kekakuan elemen batang portal bidang system 3 ( i )j 2 6 5 4 1 k . 71 6.3 Transformasi Sumbu bisa juga diketahui dari gaya ujung batang pada tumpuan tersebut. Jika tidak ada syarat batas deformasi pada tumpuan seperti
MatematikaALJABAR Kelas 11 SMAMatriksDeterminan Matriks ordo 2x2Diketahui persamaan matriks 3 1 2 1A = -3 5 1 7 dengan matriks A berordo 2x2. Determinan matriks A adalah....Determinan Matriks ordo 2x2MatriksALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0319Diketahui matriks P=2 5 1 3 dan Q=5 4 1 1. Jika P^-1...0243Diketahui matriks A berukuran 2x2 dan B=-1 3 0 2. Jika ...0127Diketahui M =-1 50 -2 105, maka nilai dari det M^3 sa...Teks videoKada matriks A B C D akan = X maka determinan X dengan x kurang b x maka disebut juga berlaku pada matriks A x matriks b. Kalau di sini ada a berarti kita ganti variabelnya misalkan di sini pabrik B dikalikan dengan matriks c = 6 maka berlaku determinan B * determinan C = determinan b maka kita lanjutkan nanti di sini kalau kita lihat 3121 Kalitan dengan a = minus 3 5 17, maka di sini berarti determinan dari 3121 X = determinan 3 5 1 7 3 x 133 dikurang 1 * 22 * determinan a =Tadi 1 kali, maka jawabannya adalah yang berikutnya.
Tuliskandalam model matematika berbentuk matriks masing-masing bentuk sistem persamaan berikut. b. ⎩ ⎨ ⎧ 1 + 3 x 3 x = 2 3 y 1 + 3 y 3 y = 2 3 z 1 + 3 z 3 z = 2 3 x
Kelas 11 SMAMatriksKesamaan Dua MatriksDiketahui persamaan matriks 1 3 2 54 -3 -1 2=-1 a 2b 3+2 b 1 1. Nilai dari a and b yang memenuhi adalah ...Kesamaan Dua MatriksMatriksALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0044Diketahui kesamaan matriks berikut. [5 a 3 b 2 c]=[5 2 3 ...0404Diketahui matriks A=a+2 1-3 b -1 -6, B=2 a b-3 -...0106Diketahui matriks 5 a 3 b 2 c=5 2 3 2 a 2 a...0438Diketahui matriks P = a-2c 3b+d 5 -6, Q = -7 c+1 -6 3b...Teks videopada soal diketahui persamaan matriks adalah 1325 dikalikan dengan matriks 4 - 3 - 12 B = matriks min 1 A 2 b 3 c + 2 B 11 ditanyakan adalah nilai dari a dan b nya disini kita kalikan dulu untuk matriksnya yang ruas kiri maka baris dikalikan dengan kolom sehingga kita dapatkan di sini adalah 1 dikalikan 4 ditambah dengan 3 dikalikan - 1 kemudian 1 dikalikan minus ditambah dengan 3 dikalikan 2 kemudian baris yang kedua dikalikan dengan kolom yang pertama maka 2 dikalikan 4 + X min 1 kemudian baris yang kedua dikalikan dengan kalau main ke 22 dikalikan minus 3 ditambah dengan 5 dikalikan 2 sama denganminus 1 A 2 b 3 + 2 B 11 maka didapatkan matriksnya 1 kalikan 4 yaitu 4 + 3 x min 1 maka 4 plus minus 3 yaitu 1 kemudian 1 dikalikan minus 3 yaitu minus 3 ditambah dengan 6 maka Tan 32 * Tan 48 + Tan 5 * Tan minus 1 maka 8 - 5 yaitu 3 kemudian 2 dikalikan minus 3 yaitu minus ditambah 5 dikalikan 2 yaitu 10 maka - 6 ditambahkan 10 yaitu 4 = min 1 A 2 b 3 + 2 B 11 jika sudah seperti ini maka kita dapat membuat persamaannya berdasarkan letak posisinya di sini kita cari yang hanya terdapat satu variabelYaitu 32 B dan 1 posisinya sama sehingga dapat kita buat persamaannya 3 = 2 b ditambahkan 1 kemudian kedua ruas kita kurangi dengan 1 maka 3 dikurangi 1 = 2 B sehingga 2B itu sama dengan 2 maka banyaknya didapatkan adalah 1 setelah mendapatkan b nya 1 kemudian dapat kita cari persamaan yang memiliki variabel A dan B yaitu disini 3 = a + tan b. Maka tadi persamaan 3 = a + tan B banyak kita masukkan 1 maka 3 = a ditambahkan 1 maka kedua ruas kita kurangi 1 hanya didapat 3 dikurangi 1 sehingga A nya adalah 2 maka pilihan jawaban yang tepat itu adalah yang B sampai bertemu di Pertanyaan selanjutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Adapunrumus invers = 1 pada terminal A dikali dengan matriks D min b min c. Gimana bentuk biasanya adalah abcd maka menggunakan sifat matriks ini?matriks P itu sama dengan matriks 4311 di invers dikali dengan matriks 10231 jadi urutan jangan kebalik ya yang pertama harus hanya yaitu matriks 4 3 1 1 kemudian b nya 10231.
Hai Quipperian, saat belajar SPLDV atau SPLTV pasti kamu akan bertemu beberapa persamaan yang memuat beberapa variabel, kan? Biasanya, kamu diminta untuk menentukan nilai setiap variabelnya. Salah satu cara yang bisa kamu gunakan untuk menyelesaikan SPLDV maupun SPLTV adalah matriks. Apa yang dimaksud dengan matriks serta apa saja jenis-jenisnya? Yuk, simak artikel selengkapnya berikut ini. Pengertian Matriks Matriks adalah angka-angka yang disusun sedemikian sehingga menyerupai persegipanjang berdasarkan urutan baris dan kolom. Angka-angka yang menyusun matriks disebut sebagai unsur atau elemen. Umumnya, matriks berada di dalam tanda kurung dan dinyatakan sebagai huruf kapital. Sementara itu, unsur atau elemen dinyatakan sebagai huruf kecil serta memiliki indeks. Indeks tersebut menyatakan letak baris dan kolom unsur. Baris adalah susunan angka yang arahnya horizontal atau mendatar. Sementara kolom adalah susunan angka yang arahnya vertikal. Perhatikan contoh matriks berikut. Dari contoh di atas, a11, a12, a13, …, a33 disebut sebagai unsur. Sementara indeks 11 – 33 menunjukkan letak baris dan kolom unsur a. Misalnya a11 berarti elemen a berada di baris ke-1 dan kolom ke-1, a12 berarti elemen a berada di baris ke-1 dan kolom ke-2, dan seterusnya. Nah, banyaknya baris dan kolom di dalam matriks disebut sebagai ordo. Kira-kira, matriks P di atas termasuk ordo berapa ya Quipperian? Jenis-Jenis Matriks Adapun jenis-jenis matriks adalah sebagai berikut. 1. Matriks baris Matriks baris adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dengan beberapa kolom. Perhatikan contoh matriks baris berikut. Berdasarkan contoh di atas, baik matriks P, Q, maupun R semuanya termasuk matriks baris. Namun, ordo ketiganya berbeda karena jumlah kolomnya berbeda. Matriks P memiliki ordo 1 × 3, matriks Q memiliki ordo 1 × 4, dan matriks R memiliki ordo 1 × 2. 2. Matriks kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom dengan beberapa baris. Ya, pada prinsipnya sama sih dengan sebelumnya. Perhatikan contoh matriks kolom berikut. Ketiga matriks di atas memiliki kolom yang sama, yaitu satu. Namun, baris ketiganya berbeda. Dengan demikian, ordonya juga pasti berbeda. Matriks P memiliki ordo 3 × 1, Q memiliki ordo 4 × 1, dan R memiliki ordo 2 × 1. 3. Matriks nol Matriks nol adalah matriks yang bernilai nol di semua elemennya. Perhatikan contoh matriks nol berikut. 4. Matriks persegi Merupakan matriks yang memiliki jumlah baris yang sama dengan kolomnya, seperti matriks ordo 2 × 2, 3 × 3, dan seterusnya. Perhatikan contoh berikut. 5. Matriks segitiga atas Merupakan bentuk matriks persegi yang elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol, sehingga seolah-olah berbentuk segitiga. Perhatikan contoh berikut. Matriks segitiga atas biasanya digunakan sebagai dasar untuk mencari determinan dengan metode reduksi baris. 6. Matriks segitiga bawah Merupakan matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. Perhatikan contoh berikut. 7. Matriks diagonal Merupakan matriks persegi yang semua elemennya bernilai nol, kecuali diagonal utamanya. Perhatikan contoh berikut. 8. Matriks identitas Merupakan matriks diagonal yang setiap elemen diagonal utamanya bernilai satu. Perhatikan contoh berikut. 9. Matriks singular Merupakan matriks yang determinannya bernilai nol. Artinya, kamu bisa menentukan singularitas matriks melalui perhitungan karena tidak bisa dilihat secara visual hanya dari bentuk matriksnya saja. Perhatikan contoh berikut. Matriks P termasuk singular karena determinannya bernilai nol. Det P = 2 × 8 – 4 × 4 = 16 – 16 = 0 Sifat-Sifat Matriks Sifat-sifat matriks berlaku pada saat matriks dioperasikan dengan matriks lain. Adapun sifat-sifatnya adalah sebagai berikut. Sifat penjumlahan matriks Penjumlahan hanya berlaku pada matriks yang memiliki ordo sama. Jika ordo antarmatriksnya berbeda, maka tidak bisa dilakukan penjumlahan. Misalnya, penjumlahan antarmatriks ordo 2 × 2, antarmatriks 3 × 3, dan seterusnya. Penjumlahan ini memenuhi sifat-sifat berikut. Sifat komutatif, yaitu sifat yang memenuhi A + B = B + A. Sifat asosiatif, yaitu sifat yang memenuhi A + B + C = A + B + C. Sifat matriks nol, yaitu sifat yang memenuhi A + 0 = A. Sifat pengurangan matriks Sama seperti penjumlahan, pengurangan hanya berlaku untuk matriks berordo sama. Namun, sifat-sifat penjumlahan tidak berlaku pada pengurangan, kecuali sifat pengurangan dengan matriks nol, yaitu A – 0 = A. Sifat perkalian matriks Perkalian antara dua matriks bisa dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Misalnya matriks ordo 2 x 3 bisa dikalikan dengan ordo 3 x 2, matriks ordo 3 x 1 bisa dikalikan ordo 1 x 3, dan seterusnya. Ingat, ketentuan ini tidak bisa dibalik, ya. Pada perkalian matriks berlaku sifat-sifat berikut. Sifat asosiatif, yaitu A × B × C = A × B × C. Sifat distributif, yaitu A × B + C = A × B + A × C. Perkalian dengan matriks nol akan menghasilkan matriks nol, yaitu A × 0 = 0. Cara Menghitung Matriks Cara menghitung matriks tentu tidak lepas dari operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Lantas, bagaimana cara menghitungnya? Cara menghitung hasil penjumlahan matriks Hasil penjumlahan matriks diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak. Misalnya elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1 dijumlahkan dengan elemen yang sama. Perhatikan contoh berikut. Diketahui dua buah matriks seperti berikut. Tentukan hasil penjumlahan kedua matriks tersebut! Pembahasan Jangan lupa untuk menjumlahkan elemen yang seletak. Jadi, hasil penjumlahannya adalah sebagai berikut. Cara menghitung hasil pengurangan matriks Cara menghitung hasil pengurangan matriks sama dengan penjumlahan, yaitu mengurangkan elemen yang seletak. Perhatikan contoh berikut. Diketahui dua matriks seperti berikut. Tentukan hasil pengurangan P – Q! Pembahasan Berikut ini hasil pengurangannya. Jadi, hasil pengurangannya adalah sebagai berikut. Cara menghitung hasil perkalian matriks Cara menghitung perkalian antara dua matriks adalah dengan mengalikan semua elemen baris matriks pertama dengan semua elemen kolom di matriks kedua secara berurutan. Perhatikan ilustrasi berikut. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham cara menghitung hasil operasi matriks? Transpose Matriks Saat belajar materi ini, tak lengkap rasanya jika belum belajar transpose. Apa sih transpose matriks itu? Transpose matriks adalah matriks baru yang dihasilkan oleh perpindahan elemen baris menjadi elemen kolom. Penulisan transpose matriks biasanya dinyatakan sebagai indeks superscript pada matriks awalnya, misal AT, PT, BT, dan seterusnya. Perhatikan ilustrasi berikut. Dari ilustrasi di atas, perpindahan elemen baris menjadi kolom ditandai dengan warna garis putus-putus yang sama. Contoh Soal Matriks Untuk mengasah pemahamanmu tentang pembahasan kali ini, yuk simak contoh soal berikut. Contoh soal 1 Diketahui persamaan matriks seperti berikut. Tentukan nilai x – y! Pembahasan Pada soal di atas, berlaku perkalian matriks. Oleh sebab itu, kamu harus menguraikan hasil perkaliannya. Jadi, x – y = 2 – 4 = -2. Contoh soal 2 Diketahui data ketersediaan beberapa merek vaksin di enam puskesmas. PuskesmasVaksin AVaksin BVaksin CVaksin DKecamatan 1Tidak ada120 sasaran100 sasaranTidak adaKeamatan 210 sasaranTidak ada50 sasaran10 sasaranKecamatan 3138 sasaran88 sasaranTidak ada5 sasaranKecamatan 4Tidak ada100 sasaran70 sasaranTidak adaKecamatan 51 sasaranTidak adaTidak ada128 sasaranKecamatan 620 sasaran90 sasaran50 sasaranTIdak ada Buatlah bentuk matriks dari data di atas! Pembahasan Untuk membuat matriks, kamu hanya perlu melihat banyaknya baris dan kolom yang tertera pada tabel. Data pada tabel di atas akan membentuk matriks ordo 6 × 4 seperti berikut. Ternyata, cara membuatnya sangat mudah kan? Contoh soal 3 Diketahui dua transpose matriks seperti berikut. Berapakah hasil perkalian antara D dan E? Pembahasan Mula-mula, kamu harus mencari komposisi matriks awalnya, yaitu D dan E. Dengan demikian, hasil perkalian antara D dan E adalah sebagai berikut. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk melihat materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!
1j1Y. 264 113 259 290 13 20 98 388 180
diketahui persamaan matriks 1 3 2 5
